Biết các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với 2; 3; 4; 5...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Giải chi tiết:

Gọi các cạnh của một tứ giác lần lượt là: \(x,y,z,t\left( {0 < x < y < z < t} \right)\)

Các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với 2; 3; 4; 5 nên ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{t}{5}\)

Độ dài cạnh lớn nhất hơn độ dài cạnh nhỏ nhất là 6(cm) nên ta có: \(t - x = 6\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{t}{5} = \frac{{t - x}}{{5 - 2}} = \frac{6}{3} = 2\)

\(\begin{array}{l}\frac{x}{2} = 2 \Rightarrow x = 4\left( {cm} \right)\\\frac{y}{3} = 2 \Rightarrow x = 6\left( {cm} \right)\\\frac{z}{4} = 2 \Rightarrow z = 8\left( {cm} \right)\\\frac{t}{5} = 2 \Rightarrow t = 10\left( {cm} \right)\end{array}\)

Khi đó chu vi của tứ giác là: \(4 + 6 + 8 + 10 = 28\left( {cm} \right).\)

Chọn A.