. Cho \(\int\limits_5^{21} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt $t = \sqrt {x + 4}$ sau đó tính tích phân theo ẩn t.

Giải chi tiết:

$t = \sqrt {x + 4}  \Rightarrow {t^2} = x + 4 \Rightarrow 2tdt = dx$.

x = 5 thì t = 3

x = 21 thì t = 5

 Khi đó ta có:

$\begin{array}{l}\int\limits_5^{21} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {x + 4} }} = } \int\limits_3^5 {\frac{{2tdt}}{{\left( {{t^2} - 4} \right).t}} = } \int\limits_3^5 {\frac{{2dt}}{{\left( {t - 2} \right)\left( {t + 2} \right)}} = } \int\limits_3^5 {\frac{{2dt}}{{\left( {t - 2} \right)\left( {t + 2} \right)}} = } \frac{{ - 1}}{2}\int\limits_3^5 {\frac{{\left( {t - 2} \right) - \left( {t + 2} \right)dt}}{{\left( {t - 2} \right)\left( {t + 2} \right)}}} \\ = \frac{{ - 1}}{2}\int\limits_3^5 {\left( {\frac{1}{{t + 2}} - \frac{1}{{t - 2}}} \right)} dt = \left. { - \frac{1}{2}\ln \left| {t + 2} \right|} \right|_3^5 + \left. {\frac{1}{2}\ln \left| {t - 2} \right|} \right|_3^5 = \frac{{ - 1}}{2}\ln 7 + \frac{1}{2}\ln 5 + \frac{1}{2}\ln 3\\ = \end{array}$

Khi đó ta có: $a = \frac{1}{2};b = \frac{1}{2};c =  - \frac{1}{2} \Rightarrow a + b =  - 2c$ .

Chọn A.