Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \({{3}^{x}}=t\ \ \left( t>0 \right),\) đưa phương trình đã cho về phương trình ẩn  \(t.\)

Phương trình ẩn \(x\) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \) phương trình ẩn \(t\) có hai nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết:

Ta có phương trình đã cho \(\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-3m{{.3}^{x}}+3{{m}^{2}}-75=0\ \ \ \left( * \right)\)

Đặt \({{3}^{x}}=t\ \ \left( t>0 \right)\) ta có phương trình: \({{t}^{2}}-3mt+3{{m}^{2}}-75=0\ \ \ \left( 1 \right)\)

Để phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
- \frac{b}{a} > 0\\
\frac{c}{a} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9{m^2} - 12{m^2} + 300 > 0\\
3m > 0\\
3{m^2} - 75 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3{m^2} < 300\\
m > 0\\
{m^2} > 25
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} < 100\\
m > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 5\\
m < - 5
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 10 < m < 10\\
m > 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow 5 < m < 10 \Rightarrow m = \left\{ {6;\;7;\;8;\;9} \right\}.
\end{array}\)

Chọn B.