Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ${{3}^{x}}=t\ \ \left( t>0 \right),$ đưa phương trình đã cho về phương trình ẩn  $t.$

Phương trình ẩn $x$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$ phương trình ẩn $t$ có hai nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết:

Ta có phương trình đã cho $\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-3m{{.3}^{x}}+3{{m}^{2}}-75=0\ \ \ \left( * \right)$

Đặt ${{3}^{x}}=t\ \ \left( t>0 \right)$ ta có phương trình: ${{t}^{2}}-3mt+3{{m}^{2}}-75=0\ \ \ \left( 1 \right)$

Để phương trình $\left( * \right)$ có hai nghiệm phân biệt thì phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm dương phân biệt

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ - \frac{b}{a} > 0\\ \frac{c}{a} > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 9{m^2} - 12{m^2} + 300 > 0\\ 3m > 0\\ 3{m^2} - 75 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3{m^2} < 300\\ m > 0\\ {m^2} > 25 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2} < 100\\ m > 0\\ \left[ \begin{array}{l} m > 5\\ m < - 5 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 10 < m < 10\\ m > 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow 5 < m < 10 \Rightarrow m = \left\{ {6;\;7;\;8;\;9} \right\}. \end{array}$

Chọn B.