Số các giá trị thực của tham số \(m\) để phương tr...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng tích và giải phương trình tích.

Giải chi tiết:

PT \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \sin x=1 \\  & 2{{\cos }^{2}}x-\left( 2m+1 \right)\cos x+m=0 \\ \end{align} \right.\)

Với \(\sin x=1\Rightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \) do đó \(x\in \left[ 0;2\pi  \right]\Rightarrow x=\frac{\pi }{2}.\)

Với \(2{{\cos }^{2}}x-\left( 2m+1 \right)\cos x+m=0\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x-\cos x=\left( 2\cos x-1 \right)m\)

\(\Leftrightarrow \left( 2\cos x-1 \right)\left( m-\cos x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \cos x=\frac{1}{2} \\  & m=\cos x \\ \end{align} \right.\)

PT: \(\cos x=\frac{1}{2}\) có 2 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;\,2\pi  \right]\) do đó để PT đã cho có 4 nghiệm thực thuộc đoạn \(\left[ 0;\,2\pi  \right]\) thì

TH1:  \(m=\cos x\) có 1 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;\,2\pi  \right]\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m=-1\Rightarrow x=-\pi  \\  & m=1\Rightarrow x=0;x=2\pi \ \left( loai \right) \\ \end{align} \right..\)

TH2: \(m=\cos x\) có 2 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;\,2\pi  \right]\) trong đó có 1 nghiệm trùng \(x=\frac{\pi }{2}\Leftrightarrow m=0\Rightarrow x=-\frac{\pi }{2}.\)

Vậy \(m=-1;m=0.\)

Chọn B.