Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích khối hộp : \({{V}_{hop}}={{S}_{day}}.h\)

Giải chi tiết:

ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp đứng

\(\Rightarrow BB'\bot (ABCD)\Rightarrow \left( \widehat{AB',(ABCD)} \right)=\left( \widehat{AB';AB} \right)=\widehat{BAB'}={{30}^{0}}\)

Tam giác ABB’ vuông tại B \(\Rightarrow \tan \widehat{BAB'}=\frac{BB'}{AB}\)

\(\Rightarrow BB'=AB.\tan {{30}^{0}}=\frac{a}{\sqrt{3}}\)

Tam giác ABD có: AB = AD = a, \(\widehat{BAD}={{60}^{0}}\Rightarrow \) Tam giác ABD đều, có cạnh đều bằng a.

\(\Rightarrow {{S}_{ABD}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=2\,{{S}_{ABD}}=2.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\)

Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’:  \(V={{S}_{ABCD}}.BB'=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{{{a}^{3}}}{2}\).

Chọn: A