Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số \(f\l...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điểm $x={{x}_{0}}$ được gọi là điểm cực tiểu của hàm số 

$y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\ f''\left( {{x_0}} \right) > 0 \end{array} \right.$

Giải chi tiết:

Ta có ${y}'=-\,3{{x}^{2}}+4\left( 2m-1 \right)x-{{m}^{2}}+8\Rightarrow {y}''=-\,6x+8m-4;\,\,\forall x\in R.$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-\,1$ $\Leftrightarrow$$\left\{ \begin{align}  & {y}'\left( -\,1 \right)=0 \\ & {y}''\left( -\,1 \right)>0 \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{m}^{2}}+8m-9=0 \\ & 8m+2>0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow m=1.$

Chọn A.