Cho phương trình \(2{{\log }_{4}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đưa về cùng cơ số 2.

+) \({\log _2}f\left( x \right) = {\log _2}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\g\left( x \right) > 0\end{array} \right.\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\)

+) Giải phương trình bậc 2, tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}>1\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}2{\log _4}\left( {2{x^2} - x + 2m - 4{m^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + mx - 2{m^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + mx - 2{m^2} > 0\\{\log _2}\left( {2{x^2} - x + 2m - 4{m^2}} \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + mx - 2{m^2}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + mx - 2{m^2} > 0\\2{x^2} - x + 2m - 4{m^2} = {x^2} + mx - 2{m^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + mx - 2{m^2} > 0\\{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 2m - 2{m^2} = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi :\(\Delta ={{\left( m+1 \right)}^{2}}-4\left( 2m-2{{m}^{2}} \right)=9{{m}^{2}}-6m+1>0\Leftrightarrow m\ne \frac{1}{3}\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{m + 1 + 3m - 1}}{2} = 2m\\{x_2} = \frac{{m + 1 - 3m + 1}}{2} =  - m + 1\end{array} \right.\)

Với x = 2m ta có : \({{x}^{2}}+mx-2{{m}^{2}}=4{{m}^{2}}+m\left( 2m \right)-2{{m}^{2}}=4{{m}^{2}}>0\Leftrightarrow x\ne 0\)

Với  \(x=-m+1\) ta có : \({{x}^{2}}+mx-2{{m}^{2}}={{m}^{2}}-2m+1-{{m}^{2}}+m-2{{m}^{2}}>0\Leftrightarrow -2{{m}^{2}}-m+1>0\Leftrightarrow m\in \left( -1;\frac{1}{2} \right)\)

Để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}>1\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}+{{m}^{2}}-2m+1>1\Leftrightarrow 5{{m}^{2}}-2m>0\Leftrightarrow m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( \frac{2}{5};+\infty  \right)\)

Kết hợp nghiệm ta có : \(m \in \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {\frac{2}{5};\frac{1}{2}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 0\\c = \frac{2}{5}\\d = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow A = a + b + 5c + 2d =  - 1 + 0 + 2 + 1 = 2\)

Chọn B