Cho hàm số \(y=\sqrt{{{\log }_{2}}\left( \ln x \ri...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm TXĐ của hàm số \(\sqrt{A}\) xác định khi \(A\ge 0\), \({{\log }_{a}}b\) xác định khi \(0<a\ne 1;b>0\).

+) Sử dụng điều kiện về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết:

+) Ta có hàm số \(y=\sqrt{{{\log }_{2}}\left( \ln x \right)}\) có ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\ln x > 0\\{\log _2}\left( {\ln x} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \ge e\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge e\) nên TXĐ: \(D=\left[ e;+\infty  \right)\).

+) Ta có \({y}'=\frac{{{\left( {{\log }_{2}}\left( \ln x \right) \right)}^{\prime }}}{2\sqrt{{{\log }_{2}}\left( \ln x \right)}}=\frac{1}{2.x.\ln x.\ln 2.\sqrt{{{\log }_{2}}\left( \ln x \right)}}>0\) với \(\forall x>e\)

nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( e;+\infty  \right)\).

Chọn D.