Cho hàm số \(y=\frac{4x-8}{{{x}^{2}}-5x+6}\). Khẳn...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f(x)\).

Nếu \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=a\,\)hoặc\(\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=a\Rightarrow y=a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f(x)\).

Nếu \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)thì \(x=a\)

 là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

Hàm số \(y=\frac{4x-8}{{{x}^{2}}-5x+6}\) có tập xác định \(D=\mathbb{R}\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ 2;3 \right\}\).

Ta có:

\(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{4x-8}{{{x}^{2}}-5x+6}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{4}{x}-\frac{8}{{{x}^{2}}}}{1-\frac{5}{x}+\frac{6}{{{x}^{2}}}}=0\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{4x - 8}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{4(x - 2)}}{{(x - 2)(x - 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{4}{{x - 3}} =  - 4\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{4x - 8}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{4(x - 2)}}{{(x - 2)(x - 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{4}{{x - 3}} =  - 4\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{4x - 8}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{4(x - 2)}}{{(x - 2)(x - 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{4}{{x - 3}} =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{4x - 8}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{4(x - 2)}}{{(x - 2)(x - 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{4}{{x - 3}} =  - \infty \end{array}\)

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x=3\) và tiệm cận ngang \(y=0\).

Chọn: D.