Trong không gian với hệ tọa độ \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi \(B=d\cap {{d}_{1}}\Rightarrow \) Tham số hóa tọa độ điểm B.

+) \(\Rightarrow \overrightarrow{AB}\) là 1 VTCP của đường thẳng d₁.

+) \({{d}_{1}}\bot d\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{1}}}}.{{\overrightarrow{u}}_{d}}=0\Rightarrow \overrightarrow{AB}.{{\overrightarrow{u}}_{d}}=0\)

Giải chi tiết:

\({{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( 2;-1;1 \right)\)

Gọi \(B=\left( d \right)\cap \left( {{d}_{1}} \right)\Rightarrow B\left( 2t+4;1-t;t \right)\) suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left( 2t+4;-\,t;t-2 \right).\)

Vì \(\left( {{d}_{1}} \right)\bot \left( d \right)\) suy ra \(\overrightarrow{AB}.{{\vec{u}}_{d}}=0\)\(\Leftrightarrow 2\left( 2t+4 \right)+t+t-2=0\Leftrightarrow t=-\,1.\)

Suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left( 2;1;-\,3 \right).\) Vậy phương trình đường thẳng \(\left( {{d}_{1}} \right)\) là \(\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-\,3}.\)

Chọn A.