Biết tích phân \(\int\limits_0^{\ln 6} {\dfrac{{{e...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(1 + \sqrt {{e^x} + 3}  = t\)

Giải chi tiết:

Đặt \(1 + \sqrt {{e^x} + 3}  = t\) \( \Leftrightarrow \sqrt {{e^x} + 3}  = t - 1 \Leftrightarrow {e^x} + 3 = {\left( {t - 1} \right)^2} \Rightarrow {e^x}dx = 2\left( {t - 1} \right)dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 3\\x = \ln 6 \Rightarrow t = 4\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^{\ln 6} {\dfrac{{{e^x}}}{{1 + \sqrt {{e^x} + 3} }}dx}  = \int\limits_3^4 {\dfrac{{2\left( {t - 1} \right)}}{t}dt}  = 2\int\limits_3^4 {\left( {1 - \dfrac{1}{t}} \right)dt}  = \left. {\left( {2t - 2\ln \left| t \right|} \right)} \right|_3^4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {8 - 2\ln 4} \right) - \left( {6 - 2\ln 3} \right) = 2 - 4\ln 2 + 2\ln 3\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 4\\c = 2\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow T = a + b + c = 0\).

Chọn: C