Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx}  = a{e^2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức từng phần:  \(\int\limits_a^b {udv}  = u\left. v \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \) .

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx}  = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {xd\left( {{e^{2x}}} \right)}  = \dfrac{1}{2}\left[ {\left. {\left( {x.{e^{2x}}} \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} } \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {{e^2} - \dfrac{1}{2}\left. {{e^{2x}}} \right|_0^1} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {{e^2} - \dfrac{1}{2}{e^2} + \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{4}{e^2} + \dfrac{1}{4}\end{array}\)

\( \Rightarrow a = b = \dfrac{1}{4} \Rightarrow P = a + b = \dfrac{1}{2}\).

Chọn: A