Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc \(v\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Viết phương trình đường parabol \(y = v\left( t \right)\)biểu diễn vận tốc chạy của người đó.

+) Quãng đường \(S = \int\limits_0^{\dfrac{3}{4}} {v\left( t \right)} dt\)

Giải chi tiết:

+) Đặt \(y = v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\,\,\left( P \right)\)

Do \(O\left( {0;0} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow c = 0 \Rightarrow y = v\left( t \right) = a{t^2} + bt\)

(P) có đỉnh \(I\left( {\dfrac{1}{2};8} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{4}a + \dfrac{1}{2}b = 8\\ - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 32\\b =  - a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 32\\b = 32\end{array} \right.\)\( \Rightarrow y = v\left( t \right) =  - 32{t^2} + 32t\)

Quãng đường cần tính là: \(S = \int\limits_0^{\frac{3}{4}} {v\left( t \right)} dt = \int\limits_0^{\frac{3}{4}} {\left( { - 32{t^2} + 32t} \right)} dt = \left. {\left( { - \dfrac{{32}}{3}{t^3} + 16{t^2}} \right)} \right|_0^{\dfrac{3}{4}} = 4,5\) (km).

Chọn: C