Nguyên hàm \(\int {{{{{(x - 2)}^{10}}} \over {{{(x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Áp dụng các quy tắc tính nguyên hàm.

Với bài toán đi tìm nguyên hàm phức tạp ta đi tính đạo hàm 4 đáp án A, B, C, D để tìm xem đâu là kết quả của đề bài.

Giải chi tiết:

Nhận thấy sự giống nhau của \({\left( {{{x - 2} \over {x + 1}}} \right)^{11}}\) nên thử ý D ta thấy:

\(\eqalign{ & \left( {{{\left( {{{x - 2} \over {x + 1}}} \right)}^{11}}} \right)' = 11.\left( {{{x - 2} \over {x + 1}}} \right)'.{\left( {{{x - 2} \over {x + 1}}} \right)^{10}} = 11.{3 \over {{{(x + 1)}^2}}}.{{{{(x - 2)}^{10}}} \over {{{(x + 1)}^{10}}}} = 33.{{{{(x - 2)}^{10}}} \over {{{(x + 1)}^{12}}}}. \cr & \Rightarrow {1 \over {33}}\left( {{{\left( {{{x - 2} \over {x + 1}}} \right)}^{11}}} \right)' = {{{{(x - 2)}^{10}}} \over {{{(x + 1)}^{12}}}} \cr} \)

 Chọn D.