Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AC = 2a, BC =...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Sử dụng loại trừ từng phương án.

Cách giải.

Do MN là đường trung bình của ABB’A’ nên MN // BA, do tam giác ABC không vuông tại B theo Pytago đảo nên PC không thể vuông BA và MN.

Nếu CM vuông AB, hơn nữa có BB’ vuông (ABC) nên AB vuông (BCC’B’) do đó AB vuông BC. Điều này là vô lý.

Xét CN vuông PM ta có:

\( \eqalign{ & \overrightarrow {CN} .\overrightarrow {PM} = \left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AN} } \right)\left( {\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {BM} } \right) = \left( {\overrightarrow {CA} + {1 \over 2}\overrightarrow {AA'} } \right)\left( {{1 \over 4}\overrightarrow {CB} + {1 \over 2}\overrightarrow {BB'} } \right) = {1 \over 4}(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BB'} ) \cr & \left( {\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BB'} = 0\,;\,\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {CB} = 0} \right) \cr & = {1 \over 4}\left( {2a.a.\cos \widehat {ACB} + {h^2}} \right) \cr & = {1 \over 4}\left( {2{a^2}.{{4{a^2} + {a^2} - 4{a^2}} \over {2.2a.a}} + {h^2}} \right) = {1 \over 4}\left( {{{{a^2}} \over 2} + {h^2}} \right) > 0. \cr} \)

 Do đó CN không vuông góc với PM

Chọn C.