Giải phương trình \(1 + \cos x + \cos 2x + \cos 3x...

Câu hỏi: Giải phương trình \(1 + \cos x + \cos 2x + \cos 3x = 0\).

A \(x =\pm \dfrac{\pi }{2} + 2k\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k\pi }}{3}\).

B \(x = \dfrac{\pi }{2} + 2k\pi \), \(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\).

C \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\).

D \(x = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \(\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\) và công thức nhân đôi: \(1 + \cos 2x = 2{\cos ^2}x\).

- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

- Sử dụng biến đổi: \(\cos x = \cos \left( {\pi - x} \right)\).

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

40 bài tập trắc nghiệm một số phương trình lượng giác thường gặp mức độ vận dụng, vận dụng cao

↑