Một vật dao động điều hòa dọc theo...

Câu hỏi: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi Δt là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ $15 π \sqrt{3} c m / s$ với độ lớn gia tốc $22, 5 m / s^{2}$ , sau đó một khoảng thời gian đúng bằng Δt vật qua vị trí có độ lớn vận tốc 45π cm/s. Lấy $π^{2} = 10$ . Quãng đường mà vật có thể đi được tối đa trong 0,1 s là

A. $6 \sqrt{3} c m .$

B. $6 \sqrt{6} c m .$

C. $6 \sqrt{2} c m .$

D. 6 cm.

Đáp án

- Hướng dẫn giải

+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng băng thê năng là: $Δ T = \frac{T}{4}$

+ Hai thời điểm vuông pha thì nên: ${(\frac{v_{1}}{v_{\max}})}^{2} + {(\frac{v_{2}}{v_{\max}})}^{2} = 1 \Rightarrow {(\frac{15 π \sqrt{3}}{v_{\max}})}^{2} + {(\frac{45 π}{v_{\max}})}^{2} = 1 \Rightarrow v_{m ã} = 30 π \sqrt{3} (c m / s)$

+ Mặt khác, a và v vuông pha nhau nên:

${(\frac{a_{1}}{a_{\max}})}^{2} + {(\frac{v_{1}}{v_{\max}})}^{2} = 1 \Rightarrow {(\frac{15 π \sqrt{3}}{30 π \sqrt{3}})}^{2} + {(\frac{2250}{a_{\max}})}^{2} = 1 \Rightarrow a_{\max} = 1500 \sqrt{3} (c m / s^{2})$

+ Mặt khác: $\{\begin{cases} v_{\max} = ω A \\ a_{\max} = ω^{2} A \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} A = \frac{v_{\max}^{2}}{a_{\max}} = 6 \sqrt{3} c m \\ ω = \frac{a_{\max}}{v_{\max}} = 5 π (r a d / s) \Rightarrow T = \frac{2 π}{ω} = 0, 4 s \end{cases}$

+ Ta thấy: $Δ t = 0, 1 s = \frac{T}{4} \Rightarrow Δ φ = ω Δ t = \frac{π}{2}$

$\Rightarrow S_{\max} = 2 A \sin \frac{Δ φ}{2} = 2.6 \sqrt{3} \sin \frac{π}{4} = 6 \sqrt{6} (c m)$

Chọn đáp án B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

505 Bài trắc nghiệm Dao động cơ cực hay có lời giải chi tiết !!

↑