Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển...

Câu hỏi: Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm $t = 0.$ Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi $x = f (t) = - 6 + 2 t - \frac{1}{2} t^{2}$ và vị trí của chất điểm B được cho bởi $x = g (t) = 4 \sin t .$ Gọi $t_{1}$ là thời điểm đầu tiên và $t_{2}$ là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo $t_{1}$ và $t_{2}$ độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm $t_{1}$ đến thời điểm $t_{2}$

A. $4 - 2 (t_{1} + t_{2}) + \frac{1}{2} (t_{1}^{2} + t_{2}^{2})$

B. $4 + 2 (t_{1} + t_{2}) - \frac{1}{2} (t_{1}^{2} + t_{2}^{2})$

C. $2 (t_{2} - t_{1}) - \frac{1}{2} (t_{2}^{2} - t_{1}^{2})$

D. $2 (t_{1} - t_{2}) - \frac{1}{2} (t_{1}^{2} - t_{2}^{2})$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Khi 2 chất điểm có vận tốc bằng nhau:

$\Rightarrow f' (t) = g' (t) = 1 - t = 4 \cos t \Rightarrow [\begin{array}{l} t = A \\ t = B \end{array} (A < 2 < B)$

Do đó quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển là

$S = \int_{A}^{B} |2 - t| d t = \int_{A}^{2} |2 - t| d t + \int_{2}^{B} |2 - t| d t \begin{array}{l} = \int_{A}^{2} (2 - t) d t + \int_{2}^{B} (t - 2) d t \\ = {(2 t - \frac{t^{2}}{2})|}_{A}^{2} + {(\frac{t^{2}}{2} - 2 t)|}_{2}^{B} \\ = 2 - 2 A + \frac{A^{2}}{2} + \frac{B^{2}}{2} - 2 B + 2 \\ = 4 - 2 (A + B) + \frac{1}{2} (A^{2} + B^{2}) \\ = 4 - 2 (t_{1} + t_{2}) + \frac{1}{2} (t_{1}^{2} + t_{2}^{2}) \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑