Một bình đựng nước dạng hình nón (khô...

Câu hỏi: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu không thấm nước, có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là V. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên).

A. $\frac{1}{6} V$

B. $\frac{1}{3} V .$

C. V

D. $\frac{1}{π} V .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Thể tích nước tràn ra là $\frac{1}{2}$ thể tích quả cầu

$\Rightarrow V = \frac{1}{2} \frac{4}{3} π {(\frac{h}{2})}^{3} = \frac{π h^{3}}{12} \Rightarrow π h^{3} = 12 V$

Gọi R là bán kính đáy hình nón. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOA ta có:

$\frac{1}{O H^{^{2}}} = \frac{1}{S O^{2}} + \frac{1}{O A^{2}} \Leftrightarrow \frac{4}{h^{2}} = \frac{1}{h^{2}} + \frac{1}{R^{2}} \Rightarrow R = \frac{h}{\sqrt{3}}$

từ đây ta tính được thể tích hình nón là:

$V_{n} = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π \frac{h^{2}}{3} h = \frac{π h^{3}}{9} = \frac{12 V}{9} = \frac{4}{3} V$

Vậy thể tích nước còn lại là:

$V = \frac{4}{3} V - V = \frac{V}{3}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

↑