Cho

Câu hỏi: Cho $\lim_{x \to - \infty} \frac{a \sqrt{x^{2} + 1} + 2017}{x + 2018} = \frac{1}{2}; \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + b x + 1} - x) = 1$ . Tính $P = 4 a + b .$

A. $P = - 1$

B. $P = 2$

C. $P = 3$

D. $P = 1$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $d (M; O x) = |\frac{a - 3}{a + 3}|$

Và

$\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + b x + 1} - x) = \lim_{x \to + \infty} = \frac{b x + 1}{\sqrt{x^{2} + b x + 1} + x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{b x + 1}{|x| \sqrt{1 + \frac{b}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{b + \frac{1}{x}}{\sqrt{1 + \frac{b}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + 1} = b$