Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Giải chi tiết:

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), suy ra \(AM\bot BC\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SM \bot BC\\\left( {ABC} \right) \supset AM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SM;AM} \right)} = \widehat {SMA}.\)

Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), suy ra trung tuyến \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

Tam giác vuông \(SAM\), có \(\sin \widehat{SMA}=\frac{SA}{SM}=\frac{SA}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}.\)

Chọn D.