Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn phương trình \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta sử dụng công thức tổ hợp: \(\,C_n^k = {{n!} \over {k!\left( {n - k} \right)!}}\) , lưu ý điều kiện \(k \le n\) để loại nghiệm.

Giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \matrix{  x \ge 1 \hfill \cr   x + 1 \ge 2 \hfill \cr   x + 4 \ge 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 1 \hfill \cr   x \ge  - 3 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow x \ge 1,x \in N.\)

\(\eqalign{  & {1 \over {C_x^1}} - {1 \over {C_{x + 1}^2}} = {7 \over {6C_{x + 4}^1}}  \cr   &  \Leftrightarrow {1 \over x} - {1 \over {{{\left( {x + 1} \right)!} \over {2!\left( {x - 1} \right)!}}}} = {7 \over {6\left( {x + 4} \right)}}  \cr   &  \Leftrightarrow {1 \over x} - {2 \over {x\left( {x + 1} \right)}} = {7 \over {6\left( {x + 4} \right)}}  \cr   &  \Leftrightarrow {{6\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) - 12\left( {x + 4} \right) - 7x\left( {x + 1} \right)} \over {6x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} = 0  \cr   &  \Leftrightarrow 6{x^2} + 30x + 24 - 12x - 48 - 7{x^2} - 7x = 0  \cr   &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 8\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr   x = 3\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr}  \right. \cr}. \)

Chọn B.