Cho a, b là số thực và \(f\left( x \right) = a{\ln...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Chứng minh \({5^{{{\log }_c}6}} = {6^{{{\log }_c}5}}\)

+ Biến đổi f(x) theo f(–x) và tính ra P

Giải chi tiết:

Đặt \(\begin{array}{l}t = {5^{{{\log }_c}6}} \Rightarrow \ln t = {\log _c}6.\ln 5 = \dfrac{{\ln 5.\ln 6}}{{\ln c}} = {\log _c}5.\ln 6\\\Rightarrow t = {6^{{{\log }_c}5}}\end{array}\)

Ta có

\(\begin{array}{l}P = f\left( { - t} \right) = a{\ln ^{2017}}\left( {\sqrt {{t^2} + 1} - t} \right) - bt{\sin ^{2018}}\left( { - t} \right) + 2\\ = a{\ln ^{2017}}\dfrac{1}{{\sqrt {{t^2} + 1} + t}} - bt{\sin ^{2018}}t + 2\\ = - a{\ln ^{2017}}\left( {\sqrt {{t^2} + 1} + t} \right) - bt{\sin ^{2018}}t - 2 + 4\\ = - f\left( t \right) + 4 = - 6 + 4 = - 2\end{array}\)

Chọn đáp án A