Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực thỏa mãn \(a&...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để \(f\left( x \right)\ge 0,\,\,\forall x\in R\), từ đó sử dụng bất đẳng thức Cosi tìm giá trị nhỏ nhất

Giải chi tiết:

Do hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a > 0\\\Delta  = {b^2} - 4ac \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\4ac \ge {b^2}\end{array} \right.\)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có \(F=\frac{4a+c}{b}\ge \frac{2\sqrt{4ac}}{b}\ge \frac{2\sqrt{{{b}^{2}}}}{b}=\frac{2b}{b}=2.\)

Dấu \(''=''\) xảy ra khi \(\left\{ \begin{align}  c=4a \\  {{b}^{2}}=4ac \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow b=c=4a.\)

Chọn B.