Trên dòng sông, nước chảy với vận tốc u, có hai tà...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính quãng đường S = v.t và tính tương đối của chuyển động.

Giải chi tiết:

a. Vận tốc của tàu A là v_A = v + u, của tàu B là:  v_B = v – u

Thời gian để hai tàu gặp nhau là:$$t = {L \over {v + u + v - u}} = {L \over {2v}}$$, đó cũng là thời gian xuồng máy chuyển động.

b. Vận tốc xuồng máy khi xuôi dòng là:$${V_x} = V + u$$  

   Vận tốc xuồng máy khi ngược dòng là:$${V_n} = V - u$$

Theo sơ đồ trên ta có:   AB₁ = A₁B₁ + AA₁

                                      A₁B₂ = A₂B₂ + A₁A₂

                                            ..............

=> (AB_{1 +} A₁B₂ +............) = (A₁B₁+ A₂B₂+   .......) + (AA₁ + A₁A₂ +.......)

V ới

  AB_{1 +} A₁B₂  +................: là tổng quãng đường s_x xuồng máy đi xuôi dòng.

  A₁B₁+ A₂B₂ +   ............: là tổng quãng đường s_n xuồng máy đi xuôi dòng.

 AA₁ + A₁A₂  +.................: là tổng quãng đường s_A tàu thuỷ A đi được.

Có s_x = s_n  + s_A    (1)  trong đó  $${s_A} = t.{v_A} = {L \over {2v}}.\left( {v + u} \right)$$ (2)

Gọi  t_x là tổng thời gian xuồng máy đi xuôi dòng, t_n là tổng thời gian xuồng máy đi ngược dòng thì:  t = t_x + t_n

$$ \Rightarrow {{{s_x}} \over {V + u}} + {{{s_n}} \over {V - u}} = {L \over {2v}}$$     (3)

Thay (1) ; (2) vào (3) thì: 

$${{{s_n}} \over {V + u}} + {{{s_n}} \over {V - u}} + {L \over {2v}}.{{v + u} \over {V + u}} = {L \over {2v}} \Rightarrow {{{s_n}.2V} \over {{V^2} - {u^2}}} = {L \over {2v}}.\left( {1 - {{v + u} \over {V + u}}} \right) \Rightarrow {{{s_n}.2V} \over {{V^2} - {u^2}}} = {L \over {2v}}.{{V - v} \over {V + u}}$$

$$\eqalign{ & \Rightarrow {s_n} = {L \over {2v}}.{{V - v} \over {V + u}}.{{{V^2} - {u^2}} \over {2V}} = {L \over {4Vv}}.(V - v).(V - u) \cr & \Rightarrow {s_x} + {s_n} = 2{s_n} + {s_A} = {L \over {2Vv}}.(V - v).(V - u) + {L \over {2v}}.(u + v) \cr} $$

$$ \Rightarrow {s_x} + {s_n} = {L \over {2Vv}}.({V^2} + uv)$$ (4)

Trường hợp xuồng máy xuất phát từ B thì ta thay u bởi - u trong công thức (4)  tổng quãng đường là:  $${L \over {2Vv}}.({V^2} - uv)$$