Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em the...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính bán kính hai khối cầu dựa vào các mối quan hệ đường tròn nội tiếp tam giáC.

Tính thể tích hai khối cầu đã cho theo công thức \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\) và suy ra kết luận.

Giải chi tiết:

Cắt món đồ chơi đó bằng mặt phẳng đứng đi qua trục hình nón.

Gọi P, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, I, J trên AB.

Vì \(\widehat{BAC}=2\beta ={{60}^{\circ }},AM=9cm.\))

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BM = MC = 3\sqrt 3 \\AB = AC = 6\sqrt 3  = BC\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABC\) đều.

Vì \(IM\)  là bán kính mặt cầu nội tiếp tam giác đều ABC nên \(IH=IM=\frac{AM}{3}=3.\)

Gọi \(B'C'\)là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Vì \(\Delta ABC\)đều nên dẫn đến \(\Delta AB'C'\) đều.

Suy ra bán kính đường tròn nội tiếp \(JK=JG=\frac{AG}{3}=\frac{AM}{9}=1.\)

Vậy tổng thể tích là: \({{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\frac{4}{3}\pi I{{H}^{3}}+\frac{4}{3}\pi J{{K}^{3}}=\frac{112\pi }{3}.\)

Đáp án B