Tìm các số \(x,y,z\) biết:a. \(\frac{x}{3}=\frac{y...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta áp dụng các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các bài toán:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\), \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{ma+nc}{mb+nd}=\frac{ma-nc}{mb-nd}\)

Giải chi tiết:

a. \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) và \(2x+3y+5z=86\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x+3y+5z}{6+12+25}=\frac{86}{43}=2\)

Do đó \(\frac{x}{3}=2\Rightarrow x=3.2=6\)

      \(\frac{y}{4}=2\Rightarrow y=4.2=8\)

      \(\frac{z}{5}=2\Rightarrow z=5.2=10\)

Vậy \(x=6,y=8,z=10\).

b. \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\) và \(3x-2y-z=13\)

Ta có \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12};\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\), do đó \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}=\frac{3x-2y-z}{27-24-16}=\frac{13}{-13}=-1\)

Do đó

\(\frac{x}{9}=-1\Rightarrow x=-1.9=-9\)\(\frac{y}{12}=-1\Rightarrow y=-1.12=-12\)\(\frac{z}{16}=-1\Rightarrow z=-1.16=-16\)

Vậy \(x=-9;y=-12;z=-16\)..

chọn A