Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}={{60}^{\circ }}\...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Để chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng ta chứng minh tổng ba góc tại đỉnh A bằng \({{180}^{0}}\)

b) Để chứng minh ai cạnh bằng nhau ta sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.

Giải chi tiết:

a) Các tam giác AMB và ANC là các tam giác đều(gt) nên \(\widehat{MAB}={{60}^{0}},\,\,\,\widehat{NAC}={{60}^{0}}\).

Suy ra ba điểm M, A, N thẳng hàng.(đpcm)Ta có: \(\widehat{MAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAN}={{60}^{0}}+{{60}^{0}}+{{60}^{0}}={{180}^{0}}.\)

b) Ta có:

 \(\begin{align}  & \widehat{MAC}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}={{60}^{0}}+{{60}^{0}}={{120}^{0}} \\  & \widehat{BAN}=\widehat{CAN}+\widehat{BAC}={{60}^{0}}+{{60}^{0}}={{120}^{0}} \\ \end{align}\)

Do đó \(\widehat{MAC}=\widehat{BAN}\) .

Xét hai tam giác ABN và AMC có:

AM = AB (do tam giác AMB đều)

\(\widehat{MAC}=\widehat{BAN}\) (cmt)

AN = AC (do tam giác ANC đều)

Do đó \(\Delta AMN=\Delta AMC(c.g.c)\)

Suy ra BN = CM (hai cạnh tương ứng).