Tam thức \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {2...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\)

Khi đó \(f\left( x \right) > 0\,;\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' = {{b'}^2} - ac < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Ta có \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {2m - 1} \right)x + m + 4\)

Để \(f\left( x \right) > 0\,;\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 > 0\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 3\left( {m + 4} \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow 4{m^2} - 7m - 11 < 0 \Leftrightarrow  - 1 < m < \dfrac{{11}}{4}\)

Chọn: C