Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm giá trị lớn nhất của \(P\) tương đương với tìm giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{1}{P}\).

- Đánh giá bằng bất đẳng thức Cô – si suy ra GTNN của \(\dfrac{1}{P}\) và kết luận.

Giải chi tiết:

Ta có \(P = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} + 5}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{P} = \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \sqrt {{x^2} + 1}  + \dfrac{4}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \ge 2\sqrt {\sqrt {{x^2} + 1} .\dfrac{4}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}  = 4\)

Suy ra \(\dfrac{1}{P} \ge 4\). Dấu \('' = ''\) xảy ra khi \(\sqrt {{x^2} + 1}  = \dfrac{4}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 4 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3 \).

Vậy \(P \le \dfrac{1}{4} \Rightarrow {P_{\max }} = \dfrac{1}{4}\) khi \(x =  \pm \sqrt 3 \)

Chọn B.