Cho hai mạch dao động kín lí tưởn...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cường độ điện trường E = U/d

Từ trường trong lòng ống dây B = kI

Năng lượng diện trường cực đại bằng năng lượng từ trường cực đại nên CU₀² = LI₀²

Giải chi tiết:

Do \(CU_{0}^{2}=LI_{0}^{2}\Rightarrow \frac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=\sqrt{\frac{L}{C}}=\sqrt{\frac{Ld}{m}}\)

+ Trường hợp mach L₁C₁ thì B_max = 3E_max nên

\(kI_{0}^{{}}=3\frac{{{U}_{0}}}{{{d}_{1}}}\Rightarrow \frac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=\frac{k{{d}_{1}}}{3}\Rightarrow \sqrt{\frac{{{L}_{1}}{{d}_{1}}}{m}}=\frac{k{{d}_{1}}}{3}\Rightarrow \frac{{{L}_{1}}{{d}_{1}}}{m}=\frac{{{k}^{2}}d_{1}^{2}}{9}\Rightarrow {{d}_{1}}=\frac{9{{L}_{1}}}{m{{k}^{2}}}\)

+ Trường hợp mạch L₂C₂ thì E_max = 3B_max nên:

\(3kI_{0}^{{}}=\frac{{{U}_{0}}}{{{d}_{2}}}\Rightarrow \frac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=3k{{d}_{2}}\Rightarrow \sqrt{\frac{{{L}_{2}}{{d}_{2}}}{m}}=3k{{d}_{2}}\Rightarrow \frac{{{L}_{2}}{{d}_{2}}}{m}=9{{k}^{2}}d_{2}^{2}\Rightarrow {{d}_{2}}=\frac{{{L}_{2}}}{9m{{k}^{2}}}\)

+ Mà B_1max = 3B_2max nên kI_1max = 3kI_2max \(\Rightarrow \frac{{{L}_{1}}}{{{L}_{2}}}=\frac{I_{2\max }^{2}}{I_{1\max }^{2}}=\frac{1}{9}\)

Vậy \(\frac{{{d}_{2}}}{{{d}_{1}}}=\frac{1}{81}.\frac{{{L}_{2}}}{{{L}_{1}}}=\frac{1}{9}\)

Chọn D