Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};\;f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) có hệ số góc dương  \(f'\left( {{x_0}} \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)

Giải chi tiết:

Ta có:\(y' = 3{x^2} - 2mx + 2m - 3.\)

Gọi \(M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\)  là điểm thuộc đồ thị hàm số.

Khi đó đồ thị hàm số có các các tiếp tuyến có hệ số góc dương

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f'\left( {{x_0}} \right) > 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 2mx + 2m - 3 > 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\{m^2} - 3\left( {2m - 3} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 9 < 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} < 0\;\;\left( {VN} \right)\end{array}\)

Chọn C.