Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính $y'$ và tìm nghiệm thuộc đoạn $\left[ {\frac{1}{3};3} \right]$ của $y'$.

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm $x = \frac{1}{3},x = 3$ và các điểm vừa tìm được ở trên.

- So sánh các giá trị này và tìm GTLN, GTNN.

Giải chi tiết:

Ta có: $y' = 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {\frac{1}{3};3} \right]\\x =  - 1 \notin \left[ {\frac{1}{3};3} \right]\end{array} \right.$

Lại có $y\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{{10}}{3},\,\,y\left( 1 \right) = 2,\,\,y\left( 3 \right) = \frac{{10}}{3}$.

Vậy $M = \frac{{10}}{3},m = 2$ suy ra $3M + 2m = 3.\frac{{10}}{3} + 2.2 = 14$.

Chọn  C.