Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _5...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\).

+) Giải phương trình bậc cao đối với hàm số mũ.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _5}\left( {6 - {5^x}} \right) = 1 - x \Leftrightarrow 6 - {5^x} = {5^{1 - x}} = \dfrac{5}{{{5^x}}}\\ \Leftrightarrow {\left( {{5^x}} \right)^2} - {6.5^x} + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{5^x} = 5\\{5^x} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0;1} \right\}\).

Chọn B.