Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sin \widehat {\left( {d;\left( P \right)} \right)} = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|}}\) trong đó \(\overrightarrow {{u_d}} ,\,\,\overrightarrow {{n_P}} \) lần lượt là 1 VTCP của đường thẳng \(d\) và VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)  có 1 véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;2;1} \right)\) và \(\left( P \right):\,x - y + 3 = 0\) có véctơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 1;0} \right)\)

Khi đó : góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là :

\(\begin{array}{l}\sin \widehat {\left( {d;\left( P \right)} \right)} = \dfrac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow u } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{{\left| {1.\left( { - 1} \right) - 1.2 + 0.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + 0} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {1^2}} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{{\sqrt {12} }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {\left( {d;\left( P \right)} \right)} = {60^0}\end{array}\)

Chọn A.