Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({\log _a}x \ge {\log _a}y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 1\\x \ge y > 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\\
\Leftrightarrow 7{x^2} + 7 \ge m{x^2} + 4x + m > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 0}\\
{\Delta ' = 4 - {m^2} < 0}\\
{\left( {m - 7} \right){x^2} + 4x + m - 7 \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}}
\end{array}} \right.}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 0}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 2}\\
{m < - 2}
\end{array}} \right.}\\
{m - 7 < 0}\\
{4 - {{\left( {m - 7} \right)}^2} \le 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 0}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 2}\\
{m < - 2}
\end{array}} \right.}\\
{m < 7}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m - 7 \ge 2}\\
{m - 7 \le 2}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 0}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 2}\\
{m < - 2}
\end{array}} \right.}\\
{m < 7}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \ge 9}\\
{m \le 5}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \in \left( {2;5} \right]
\end{array}
\end{array}\)

Chọn C.