Tìm giá trị cực tiểu \({y_{CT}}\) của hàm số \(y =...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhận thấy đây là hàm đa thức bậc ba nên ta thực hiện các bước sau:

+ Tìm \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) ta tìm được nghiệm \({x_0}.\)

+ Tìm \(y''\), nếu \(y''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì \({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số từ đó tính giá trị cực tiểu \(y\left( {{x_0}} \right).\)

Giải chi tiết:

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Lại có \(y'' = 6x - 6 \Rightarrow y''\left( 0 \right) =  - 6;y''\left( 2 \right) = 6 > 0\) nên \(x = 2\) là điểm cực tiểu của hàm số

Khi đó \({y_{CT}} = y\left( 2 \right) = {2^3} - {3.2^2} =  - 4.\)

Chọn A.