Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt \({3^x} = t,\,\,\left( {t > 0} \right)\), đưa phương trình trở về phương trình bậc hai ẩn t.

+) Sử dụng định lí Vi-ét tìm điều kiện của m.

Giải chi tiết:

Đặt \({3^x} = t,\,\,\left( {t > 0} \right)\), phương trình \({9^x} - {2.3^{x + 1}} + m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)  trở thành \({t^2} - 6.t + m = 0\,\,\left( 2 \right)\).

Để phương trình (1) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm \({t_1},{t_2}\) cùng dương.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \ge 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - m \ge 0\\ - \frac{{ - 6}}{1} > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\frac{m}{1} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 9\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 9\) .

Ta có: \({t_1} = {3^{{x_1}}},{t_2} = {3^{{x_2}}}\,\, \Rightarrow {t_1}{t_2} = {3^{{x_1}}}{.3^{{x_2}}}\, = {3^{{x_1} + {x_2}}} = {3^0} = 1{t_1} = {3^{{x_1}}},{t_2} = {3^{{x_2}}}\,\, \Rightarrow {t_1}{t_2} = {3^{{x_1}}}{.3^{{x_2}}}\, = {3^{{x_1} + {x_2}}} = {3^0} = 1\).

Mà \({t_1}{t_2} = m\,\, \Rightarrow m = 1\,\,\left( {tm} \right)\). Vậy \(m = 1\).

Chọn: D