Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên \(\left( \Delta  \right) \Rightarrow H \in \left( \Delta  \right) \Rightarrow \)Tham số hóa tọa độ điểm \(H\).

+) \(AH \bot \Delta  \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_\Delta }}  = 0 \Rightarrow \) Xác định tọa độ điểm \(H\).

Giải chi tiết:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên \(\left( \Delta  \right)\).

Đường thẳng \(\left( \Delta  \right):\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 4}}{2} = \dfrac{z}{1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;2;1} \right)\) và có phương trình tham số: \(\left( \Delta  \right):\left\{ \begin{array}{l}x = t - 1\\y = 2t - 4\\z = t\end{array} \right.\)

\(H \in \left( \Delta  \right) \Rightarrow \)Giả sử \(H\left( {t - 1;2t - 4;t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH}  = \left( {t - 3;2t - 4;t - 1} \right)\)

\(AH \bot \Delta  \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow u  = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 3} \right).1 + \left( {2t - 4} \right).2 + \left( {t - 1} \right).1 = 0 \Leftrightarrow 6t - 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2\)

\( \Rightarrow H\left( {1;0;2} \right)\).

Chọn: D