Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng...

A \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

B \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

C \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)

D \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xác định góc giữa cạnh bên và đáy.

+) Tính đường cao của chóp.

+) Tính thể tích của chóp \(V = \frac{1}{3}{S_{day}}.h\).

Giải chi tiết:

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰ \( \Rightarrow \widehat {SBO} = {60^0}\).

Ta có \(OB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow SO = OB.\tan 60 = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm