Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi cách quay 1 hình phẳng quanh trục hoành

Thể tích  vật thể giới hạn bởi đồ hị hàm số \(y = f\left( x \right);\,y = 0;\,x = a;\,x = b\)là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}dx} \)

Giải chi tiết:

Thể tích khối tròn xoay đó là

\(V = \pi \int\limits_0^\pi  {{{\left( {\sqrt {2 + \sin x} } \right)}^2}dx}  = \pi \int\limits_0^\pi  {\left( {2 + \sin x} \right)dx}  = \pi \left( {2x - \cos x} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^\pi }\\{_0}\end{array}} \right. = \pi \left( {2\pi  + 1} \right) + \pi  = 2\pi \left( {\pi  + 1} \right)\)

Chọn B