a) Hai điểm sáng S1 và S2 cù...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Giải thích sự tạo ảnh qua thấu kính:

+ Hai ảnh của S₁ và của S₂ tạo bởi thấu kính trùng nhau nên phải có một ảnh thật và một ảnh ảo.

+ Vì S₁O < S₂O  S₁ nằm trong khoảng tiêu cự và cho ảnh ảo; S₂ nằm ngoài khoảng tiêu cự và cho ảnh thật

Tính tiêu cự của thấu kính:

+ Gọi S’ là ảnh của S₁ và S₂. Ta có:

\({S_1}I\,\,//\,ON \Rightarrow \Delta S'{S_1}I \sim \Delta S'ON\, \Rightarrow \frac{{S'{S_1}}}{{S'O}} = \frac{{S'I}}{{S'N}} \Rightarrow \frac{{S'O - 6}}{{S'O}} = \frac{{S'I}}{{{\rm{S'N}}}}\)

\(OI\,\,//\,\,NF' \Rightarrow \Delta S'OI \sim \Delta S'F'N \Rightarrow \frac{{S'O}}{{S'{\rm{F'}}}} = \frac{{S'I}}{{{\rm{S'N}}}}\)

\( \Rightarrow \frac{{S'O}}{{S'O + f}} = \frac{{S'I}}{{{\rm{S'N}}}} \Leftrightarrow \frac{{S'O - 6}}{{S'O}} = \frac{{S'O}}{{S'O + f}} \Rightarrow {\rm{f}}{\rm{.S'O  =  6(S'O  +  f)}}\,\,\,\left( 1 \right)\)

\({\rm{FM // OI}} \Rightarrow \Delta S'FM \sim \Delta {S'}OI \Rightarrow \frac{{S'F}}{{S'O}} = \frac{{S'{\rm{M}}}}{{S'{\rm{I}}}}\)

\({{\rm{S}}_{\rm{2}}}{\rm{I // OM}} \Rightarrow \Delta S'OM \sim \Delta {S'}{S_2}I \Rightarrow \frac{{S'M}}{{S'I}} = \frac{{{{\rm{S}}^{\rm{'}}}O}}{{{{\rm{S}}^{\rm{'}}}{S_2}}}\)

Suy ra:  \(\frac{{S'F}}{{S'O}} = \frac{{S'O}}{{{\rm{S'}}{{\rm{S}}_{\rm{2}}}}} \Leftrightarrow \frac{{S'O - f}}{{S'O}} = \frac{{S'O}}{{S'O + 12}} \Rightarrow {\rm{f}}{\rm{.S'O  =  12(S'O  -  f)}}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có:  f = 8 (cm)

b) 

+ Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng ta có:

\(\frac{{{r^,}}}{r} = \frac{{d' - b}}{{d'}} = 1 - a\left( {\frac{1}{f} - \frac{1}{d}} \right) + \left( {\frac{d}{f} - 1} \right) = \frac{a}{d} + \frac{d}{f} - \frac{a}{f}\)

với r: là bán kính đường tròn giới hạn thấu kính

     r’: là bán kính đường tròn vết sáng

     a: là khoảng cách từ điểm sáng A đến màn

     b: là khoảng cách từ thấu kính đến màn

 Theo bất đẳng thức Cô-si cho hai số:

\(\frac{a}{d} + \frac{d}{f} \ge 2\sqrt {\frac{a}{f}} \)

Vậy \(\frac{r}{{r'}}\) đạt giá trị cực tiểu khi: \(d = \sqrt {{\rm{af}}}  = a - b\)

Do đó: \(\sqrt {{\rm{af}}}  = a - b \Rightarrow f = \frac{{{{(100 - 40)}^2}}}{{100}} = 36cm\)