Giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số bậc ba đạt cực đại tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x + m\\ \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6mx + 3{m^2} - 3\,\\\,\,\,\,\,\,y'' = 6x - 6m\end{array}\)

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 6m + 3{m^2} - 3 = 0\\6 - 6m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\).

Chọn: C