Cho hàm số \(f(x)=({{a}^{2}}+1){{\ln }^{2017}}(x+\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi \(f(-x)\) theo \(f(x)\).

Giải chi tiết:

\(f(x)=({{a}^{2}}+1){{\ln }^{2017}}(x+\sqrt{{{x}^{2}}+1})+bx{{\sin }^{2018}}x+2\Rightarrow f(x)-2=({{a}^{2}}+1){{\ln }^{2017}}(x+\sqrt{{{x}^{2}}+1})+bx{{\sin }^{2018}}x\)

\(\begin{align}  f(-x)-2=({{a}^{2}}+1){{\ln }^{2017}}(-x+\sqrt{{{\left( -x \right)}^{2}}+1})+b\left( -x \right){{\sin }^{2018}}\left( -x \right)=({{a}^{2}}+1){{\ln }^{2017}}(-x+\sqrt{{{x}^{2}}+1})-bx{{\sin }^{2018}}x \\  =({{a}^{2}}+1){{\ln }^{2017}}\frac{1}{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-bx{{\sin }^{2018}}x=-({{a}^{2}}+1){{\ln }^{2017}}\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)-bx{{\sin }^{2018}}x=-\left( f(x)-2 \right)=-f(x)+2 \\  \Rightarrow f(-x)=-f(x)+4 \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow f\left( -{{5}^{\log 7}} \right)=-f\left( {{5}^{\log 7}} \right)+4=-f\left( {{7}^{\log 5}} \right)+4=-6+4=-2\)

Chọn: B