Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x}{x+1}\). Viết ph...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là \(y-f\left( {{x}_{0}} \right)={f}'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)\) 

Giải chi tiết:

TXĐ: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}\).

Ta có \({y}'=\frac{{{x}^{2}}+2x-2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( 1;\frac{-1}{2} \right)\) là: \(y={y}'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)-\frac{1}{2}\)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(\left( d \right):\) \(y=\frac{1}{4}\left( x-1 \right)-\frac{1}{2}\).

Chọn C