Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(1\). Trên...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định mặt phẳng thiết diện, chia nhỏ các khối đa diện và áp dụng công thức tỉ số thể tích

Giải chi tiết:

Từ \(N\) kẻ \(NP\text{//}AC\), \(N\in AD\).

Qua \(M\) kẻ \(MQ\text{//}AC\), \(Q\in BC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(MPNQ\)

Ta có \({{V}_{ABCD}}=\frac{1}{3}AH.{{S}_{ABCD}}=\frac{\sqrt{2}}{12}\) và \(V={{V}_{ACMPNQ}}={{V}_{AMPC}}+{{V}_{MQNC}}+{{V}_{MPNC}}\)

Lại có \({{V}_{AMPC}}=\frac{AM}{AB}.\frac{AP}{AD}.{{V}_{ABCD}}\)\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}{{V}_{ABCD}}=\frac{1}{3}{{V}_{ABCD}}\) \({{V}_{MQNC}}=\frac{1}{2}{{V}_{AQNC}}=\frac{1}{2}\frac{CQ}{CB}.\frac{CN}{CD}.{{V}_{ABCD}}\)\(=\frac{1}{2}\frac{1}{2}.\frac{2}{3}{{V}_{ABCD}}=\frac{1}{2}{{V}_{ABCD}}\) \({{V}_{MPNC}}=\frac{2}{3}{{V}_{MPCD}}=\frac{2}{3}.\frac{1}{3}{{V}_{MACD}}\)\(=\frac{2}{3}.\frac{1}{3}\frac{AM}{AB}.{{V}_{ABCD}}\)\(=\frac{2}{3}.\frac{1}{3}\frac{1}{2}{{V}_{ABCD}}=\frac{1}{9}{{V}_{ABCD}}\)

Vậy \(V=\left( \frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{9} \right){{V}_{ABCD}}\)\(\Rightarrow V=\frac{11}{18}{{V}_{ABCD}}=\frac{11\sqrt{2}}{216}\).

Chọn B