giải hệ phương trình

A (x;y)=(-1;-1)

B (x,y)=(1;-1)

C (x;y)=(0;0)

D (x,y)=(1;1)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Đk : $\left\{\begin{matrix} x>0 & \\ y>0& \end{matrix}\right.=>1+xy>0$ với mọi x>0,y>0

+) TH1 x>y

có $e^{x}>e^{y}=>VT=e^{x}-e^{y}>0$ với mọi x>y>0

có x>y=> lnx-lny>0=>lny-lnx<0 =>VP=(lny-lnx).(1+xy)<0 =>x>y

không thỏa mãn phương trình (1)

+) TH2 : x<y

có $e^{x}<e^{y}=>VT=e^{x}-e^{y}<0$

có lnx<lny=>lny-lnx>0

=>VP=(lny-lnx)(1+xy)>0=>x<y không thỏa mãn phương trình (1)

+)TH3 x=y

=>VT=0=VP

=>x=y thỏa mãn phương trình (1)

Thế y=x vào pt (2)

$x^{3}+x^{3}=x+1<=>2x^{3}-x-1=0<=>x=1=y$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;1)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm