Giải phương trình

Câu hỏi: Giải phương trình $\sqrt{3x-2} - \sqrt{x-1} = \sqrt{5-2x}$

A x = 2

B x = $\sqrt{2}$

C x = 3

D x = - 2

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Đk: $\left\{\begin{matrix} 3x-2\geq 0 & & & \\ x-1\geq 0 & & & \\ 5-2x\geq 0 & & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow x\in [1,\frac{5}{2}]$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{3x-2} = \sqrt{x-1} + \sqrt{5-2x}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{3x-2})^{2} = (\sqrt{x-1}+\sqrt{5-2x})^{2}$

$\Leftrightarrow 3x - 2 = x -1 + 5 -2x + 2\sqrt{(x-1)(5-2x)}$

$\Leftrightarrow 4x-6 = 2\sqrt{(x-1)(5-2x)}$

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 2x-3\geq 0 & & \\ (x-1)(5-2x) = (2x-3)^{2} & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{3}{2} & & \\ 6x^{2} - 19x + 14 = 0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{3}{2} & & \\ \left [\begin{matrix} x=2 & & \\ x=\frac{7}{6} & & \end{matrix} & & \end{matrix}\right.$

=> x = 2 thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Phương trình - bất phương trình vô tỷ giải bằng phương pháp biến đổi cơ bản - Có video chữa

↑