Phương trình \({{1 + 2{{\sin }^2}x - 3\sqrt 2 \sin...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

ĐK: \(2\sin x\cos x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ne 1 \Leftrightarrow 2x \ne {\pi  \over 2} + k2\pi  \Leftrightarrow x \ne {\pi  \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(\eqalign{ & {{1 + 2{{\sin }^2}x - 3\sqrt 2 \sin x + \sin 2x} \over {2\sin x\cos x - 1}} = 1 \cr & \Leftrightarrow 1 + 2{\sin ^2}x - 3\sqrt 2 \sin x + \sin 2x = \sin 2x - 1 \cr & \Leftrightarrow 1 + 2{\sin ^2}x - 3\sqrt 2 \sin x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 3\sqrt 2 \sin x + 2 = 0 \cr} \)

Đặt \(\sin x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng

\(2{t^2} - 3\sqrt 2 t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{t= \sqrt 2 \,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr t = {1 \over {\sqrt 2 \,}}\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right.\)

\(t = {1 \over {\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \sin x = {1 \over {\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x = {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Kết hợp điều kiện ta có:  \(x = {{3\pi } \over 4} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Chọn B.