Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình \(\sin...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \sin x + \left( {\sqrt 3 - 2} \right)\cos x = 1 \cr & \Leftrightarrow {1 \over {\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }}\sin x + {{\sqrt 3 - 2} \over {\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }}\cos x = {1 \over {\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }} \cr} \)

Đặt \({1 \over {\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }} = \cos \alpha  \Rightarrow {{\sqrt 3  - 2} \over {\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }} = \sin \alpha \) . Khi đó phương trình tương đương:

\(\eqalign{ & \sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha = \cos \alpha \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x + \alpha } \right) = \sin \left( {{\pi \over 2} - \alpha } \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + \alpha = {\pi \over 2} - \alpha + k2\pi \hfill \cr x + \alpha = {\pi \over 2} + \alpha + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {\pi \over 2} - 2\alpha + k2\pi \hfill \cr x = {\pi \over 2} + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vì \(\alpha  \ne 0 \Rightarrow \) có 2 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình.

Chọn C.